用長16厘米的鐵絲圍成各種長方形(長、寬均為整數,且長和寬不相等),圍成的最大的一個長方形的面積是多少平方厘米?()
A.16
B.15
C.12
D.9
答案如下:
B解析:設長方形的長為a,寬為b,則這個問題就是求已知a+b=8、且a≠b時,axb的最大值。為了便于觀察,我們分析如下:
8=1+7→1X7=7;8=2+6→2X6=12;
8=3+5→3X5=15;8=4+4→4X4=16;
8=5+3→5X3=15;8=6+2→6X2=12;
8=7+1→7X1=7。
我們發現當a從小到大取值,而b從大到小取值時,a與b的積呈現這樣一個變化趨勢:就是先由小到大,再由大到小,中間是最大的,也就是a與b取的數越接近,它們的乘積就越大。當a=b時,aXb的值最大。由此,得出一條規律:
如果a+b—定,只有當a=b時,a與b的乘積才最大。
由上面的討論可知,在a+b=8,且a≠b中,當a=3,b=5時,aXb的最大值是:3X5=15。所以,所圍成的最大的一個長方形的面積是15平方厘米。故本題正確答案為B。